先週2400gだったのが、

今日の検診では、2900gに!

もうそろそろです。

 

今週からコツコツし始めたのが、編み物。

入院をきっかけに、

あまり無理してはいけないという事に気付き、

今週は、おとなしく家でゆっくり編み物を。

 

まずは、

ニット帽。

初心者なのに、色々なものを見ながら、

オリジナルの編み図とサイズで出来上がったのが、この三角ニットワッチ!

https://www.instagram.com/p/BM8Dh0XhItB/

編み物を始めてみました。初心者なのに、オリジナル編み図。笑三角ニットワッチ。#ベビー #ニット帽 #ニットワッチ #三角 #かぎ針編み #オリジナル #12月 #12月予定日 #マタニティ#編み物 #ハンドメイド#手作り

 

かぶれると良いなぁ。

 

その他にもにぎにぎや、シューズ、ベスト、おもちゃ、色々なものに取りかかっています。

 

 

 

おひさしぶりです.

生きてます.

冬休みぐらいからずっとフラフラ遊んでてあんまり勉強してなかったんですけど,先週ぐらいからまたちょこっと勉強するようになってきた気がします.(自分で言うのもあれだけど.)

やってみるとやっぱり数学楽しいので,この調子で頑張れていけたらなーって思います.

 

 

昨日本を読んでて,ヒルベルトの基底定理っていうものが出てきてへえーーと思いました.(語彙力)

面白いこととかはあんまり書けないけど,勉強しててへえ~って思ったこととかを月に1回ぐらいブログとかで書くようにしたらモチベ維持になるかなーみたいなのをちょっと思うのでメモみたいな感じで書きます.

 

ヒルベルトの基底定理というのは,

「 $A$ がネーター環なら多項式環 $A[X_{1},X_{2},…,X_{n}]$ もネーター環である.」

というものです.

 

ネーター環というのは,任意のイデアルの昇鎖 $mathfrak{a}_{0}subseteqmathfrak{a}_{1}subseteqmathfrak{a}_{2}subseteq…$ が有限番目で必ず止まる,つまり,ある $ninmathbb{N}$ 番目から $mathfrak{a}_{n}=mathfrak{a}_{n+1}=mathfrak{a}_{n+2}=…$ となるような環のことです.

(この記事では環といったら単位元をもつ可換環を指すことにします.)

(ネーター環にはどのイデアルも有限生成であるとか色々同値な定義があるけどこの記事ではこれでいきます.)

 

 

さて,定理の証明をする前に,あとで使う補題をちょっと紹介しておきます.

 

$A$ を環(ネーター環じゃなくてもいい)として,$mathfrak{A},mathfrak{B}$ を多項式環 $A[X]$ のイデアルとする.

また,各 $ninmathbb{N}$ に対して $mathfrak{a}_{n}:={a_{n}in A|a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+…+a_{1}X+a_{0}inmathfrak{A},a_{n} eq 0 }cup{0}$ とする.

$mathfrak{b}_{n}$ も $mathfrak{B}$ に対して同じように定める.

このとき次が成り立つ.

(1)各 $mathfrak{a}_{n}$ は $A$ のイデアルで, $mathfrak{a}_{0}subseteqmathfrak{a}_{1}subseteqmathfrak{a}_{2}subseteq…$ となる.

(2)$mathfrak{A}subseteqmathfrak{B}$ なら各 $mathfrak{a}_{n}subseteqmathfrak{b}_{n}$ となる.

(3)$mathfrak{A}subseteqmathfrak{B}$,各 $mathfrak{a}_{n}=mathfrak{b}_{n}$ なら $mathfrak{A}=mathfrak{B}$ となる.

 

(証明)

(1の前半)

$mathfrak{A}$ が $A[X]$ のイデアルであることに注意すると $f,ginmathfrak{A},lambdain A$ なら $f+g,lambda finmathfrak{A}$ である.

よって,$a_{n},b_{n}inmathfrak{a}_{n},lambdain A$ なら $a_{n}+b_{n},lambda a_{n}inmathfrak{A}$ となる.

つまり,$mathfrak{a}_{n}$ は $A$ のイデアルである.

 

(1の後半)

$finmathfrak{A}$ なら $Xfinmathfrak{A}$ なので,$a_{n}inmathfrak{a}_{n}$ なら $a_{n}inmathfrak{a}_{n}$ となる.

よって,$mathfrak{a}_{n}subseteqmathfrak{a}_{n+1}$ が各 $ninmathbb{N}$ で成り立つ.

 

(2)

$mathfrak{A}subseteqmathfrak{B}$ のとき $finmathfrak{A}$ なら $finmathfrak{B}$ なので,$a_{n}inmathfrak{a}_{n}$ なら $a_{n}inmathfrak{b}_{n}$ となる.

 

(3)

背理法で示します.

$mathfrak{A}subseteqmathfrak{B}$,各$mathfrak{a}_{n}=mathfrak{b}_{n}$ のとき,$mathfrak{A} eqmathfrak{B}$ であると仮定する.

すると,$mathfrak{B}$ の元であって $mathfrak{A}$ の元でないようなものが存在する.

そこで,そのような元のうち次数が最小のものを $f$ として,$deg f=n$ とおく.

【$n=0$ のとき】

$finmathfrak{b}_{0},f otinmathfrak{a}_{0}$ となって $mathfrak{a}_{0}=mathfrak{b}_{0}$ に反する.

【$n>0$ のとき】

 $f=a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+...+a_{1}X+a_{0}$,各$a_{i}in A$ とおく.

このとき $a_{n}inmathfrak{a}_{n}=mathfrak{b}_{n}$ なので,ある $ginmathfrak{B}$ で $g=a_{n}X^{n}+b_{n-1}X^{n-1}+…+b_{1}X+b_{0}$,各$b_{i}in A$ となる.

ここで $h:=f-g$ とおく.

$mathfrak{A}subseteqmathfrak{B}$ より $ginmathfrak{B}$ で $mathfrak{B}$ はイデアルなので,$hinmathfrak{B}$ となる.

また,$ginmathfrak{A},h+g=f otinmathfrak{A}$ なので $h otinmathfrak{A}$ である.

そして,$h=(a_{n-1}-b_{n-1})X^{n-1}+…+(a_{1}-b_{1})X+(a_{0}-b_{0})$ より $deg h < n$ である.

整理すると $hinmathfrak{B},h otinmathfrak{A},deg h <deg f$ である.

ところがこれは $f$ の取り方に反する.

よって最初の仮定は誤りで,$mathfrak{A}=mathfrak{B}$ となる. $■$

 

 

この補題を使うと,次の定理が成り立ちます;

$A$ がネーター環なら多項式環 $A[X]$ もネーター環である.

 

(証明)

$A[X]$ のイデアルの昇鎖 $mathfrak{A}_{0}subseteqmathfrak{A}_{1}subseteqmathfrak{A}_{2}subseteq…$ を任意にとる.

各 $mathfrak{A}_{i}$ と各 $jinmathbb{N}$ に対して $mathfrak{a}_{i_{j}}:={a_{j}in A|a_{j}X^{j}+a_{j-1}X^{n-1}+…+a_{1}X+a_{0}inmathfrak{A}_{i} }cup{0}$ とする.

すると,このイデアル $mathfrak{a}_{i_{j}}$ たちについて,さっきの補題(1)(2)より次の図のような包含関係が成り立つ.

 

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(図のかきかたがよく分からなかったからアナログでw)

 

図の対角線をたどって, $A$ のイデアルの昇鎖 $mathfrak{a}_{0_{0}}subseteqmathfrak{a}_{1_{1}}subseteqmathfrak{a}_{2_{2}}subseteq…$ を考える.

今 $A$ はネーター環なので,この昇鎖はある $N$ 番目( $Ninmathbb{N}$ )で止まる.

この $N$ に対して,上の図から, $igeq N,jgeq N$ なら $mathfrak{a}_{i_{j}}=mathfrak{a}_{N_{N}}$ となる.

また,各 $j=0,1,2,…,N-1$ で $A$ のイデアルの昇鎖 $mathfrak{a}_{0_{j}}subseteqmathfrak{a}_{1_{j}}subseteqmathfrak{a}_{2_{j}}subseteq…$ を考えると,これもある $m_{j}$ 番目(各 $m_{j}inmathbb{N}$)で止まる.

ここで $M=max{m_{0},m_{1},m_{2},…,m_{N-1},N }$とおく.

$igeq M $ なら,各 $j=0,1,2,…,N-1$ で $mathfrak{a}_{i_{j}}=mathfrak{a}_{M_{j}}$,各 $k=N,N+1,N+2,…$ で $mathfrak{a}_{i_{k}}=mathfrak{a}_{N_{N}}$ となる.

また,$kgeq N$ なら $mathfrak{a}_{M_{k}}=mathfrak{a}_{N_{N}}$ となる.

まとめると,$igeq M $ なら各 $j=0,1,2,…$ で $mathfrak{a}_{i_{j}}=mathfrak{a}_{M_{j}}$ となる.

よって,補題(3)より,$mathfrak{A}_{M}=mathfrak{A}_{M+1}=mathfrak{A}_{M+2}=…$ となる. 

つまり,$A[X]$ はネーター環である. $■$

 

 

$A$ がネーター環のとき,この定理をくり返し用いると$A[X_{1},X_{2},…,X_{n}]$ もネーター環であることが分かる.

 

 

これからも何か面白いこと勉強したらちょいちょい書いていきたいなーって思います.

 

おしまい.

 

 

参考文献

成田正雄,イデアル論入門,共立全書,1970. 

 

 

 

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▼前回の記事
前回は、沖縄南部編。
今回、その翌日は、レンタカーで北上し、沖縄中部へ向かいます。
女子にもオススメ!はじめてのパークゴルフに挑戦♪


11:00▶︎浜屋

お昼は沖縄そばを食べに「浜屋」へ。
Trip Adviser:旅行者によって選出「2015年エクセレンス認証」受賞! 創業34年を迎える沖縄を代表する沖縄そば屋
http://r.gnavi.co.jp/f068300/
駐車場が少ないとのこと、早めに向かいます。
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※注意※ お店前は駐車禁止となっております。車は海岸沿いへお願い致します。
ということで海岸沿いを探すも、縦列駐車の車がぎっしりで、停める場所なし!
お店まわりを2周したところで、運よく1台分のスペースを見つけ、なんとか駐車。
しかし海岸沿いの車は、あまり入れ替わりがないようで、埋まってしまったら空きそうにありませんでした。
ちなみに、食べ終わって出てきたら、お店の前に停めている車が4〜5台××

♡浜屋そば
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昔ながらの醤油を一切使用しない塩味スープは、鰹、豚、鶏の旨みを凝縮。 独特のシンプルな塩味がおいしさの特徴。
http://r.gnavi.co.jp/f068300/
食事も美味しいし、お店からすぐの海岸の景色も抜群◎
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12:30▶︎道の駅かでな

次の目的地に向かうため、沖縄を北上。
その途中にあるのが、道の駅かでなです。
道の駅かでなは、那覇空港から沖縄本島北部に向かうちょうど中間あたりにあり、長時間のドライブの休憩に最適な場所だ。
http://www.tabirai.net/s/sightseeing/tatsujin/0000317.aspx
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道の駅かでなのある場所は、嘉手納基地のすぐ隣✈︎
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嘉手納空軍基地には4000メートル級の滑走路が2本あり、広さは東京ドーム420個分と日本最大級の規模を誇る。
http://www.tabirai.net/s/sightseeing/tatsujin/0000317.aspx
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スカイデッキのグッズ売り場には、F-15戦闘機やAir ForceなどのTシャツや帽子、写真などがずらり。
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残念ながら離着陸は見られず…。
お昼休みだったようです。


15:00▶︎パークゴルフ

やったことがない人には、難易度が高く感じるゴルフ。
そんな方には、パークゴルフがおすすめ◎
パークゴルフは、芝でおおわれたコースで、クラブでボールを打ち、カップインするまでの打数を競い合いながら楽しく遊べるスポーツです。
http://www.parkgolf.or.jp/parkgolf/introduction.html
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パークゴルフの魅力はなんといってもその手軽さ。専用クラブ1本とボールとティでプレーでき、コース料金も500円前後とリーズナブル。
http://www.okinawasportsisland.jp/topics/2015/01/post-8.php
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かんなパークゴルフ場では、用具を100円でレンタル可能◎

距離: 870m ロング: 81m
住所: 国頭郡宜野座村字漢那1650-10
電話: 098-983-2831 FAX: 098-983-2833
料金: 18H:400円・2R:600円・1日:800円
貸し用具: 100円/パークゴルフ場
利用時間: 4月〜9月/9:00〜18:00 10月〜3月/9:00〜16:30
定休日: 火曜日
その他: シャワー完備・村内料金あり

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おやつもたくさん♪

花が咲いていて、芝も綺麗*
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コースの途中には、お茶菓子も♪

このおしりは?
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うさちゃん♡
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バンカーもあるよ
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途中スコールにおそわれ、戻ってきたら水たまり!
急にコースの難易度UP!
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手軽にできて面白い、パークゴルフにハマりそう☆


秋の沖縄で遊ぶ?

●沖縄そば 浜屋

●道の駅かでな
●かんなパークゴルフ場

ダブル ディーラーです。

 

久しぶりのジャパメタだ。(笑)

 

4枚目のアルバムの10曲目

ごくごく狭い層の中では、名盤と言われる4枚目です。

 

[デザート オブ ロスト ソウルズ]

 

2007年リリースのアルバムだ。

 

今日の一曲

 

[WITHERED  GRASSES]

 

英語の表記しかないので、カタカナに変換できなかった。

 

ダブルディーラーの中で1番ポップなやつ。

かなりポップですよ。

ギターを取ると、アイドルソング並み(笑)

これがかっこいい。

 

 

 このバンドは、この曲のみが好き。

あとの曲は、どうもはまらない。

 

 

このダブルディーラーは、B紙の編集長がかなり推していた。

 

ほんとこの編集長の好みがわからない。

 

ファーストアルバムなんて、日本にもこんなバンドが出てきたみたいな紹介で、とにかく煽るのだ。

 

すぐ買いに行ったな。(笑)

騙されたよ

らくがき

2018/03/10

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D

電撃も沢山出たからな! イエァ。というわけで川上稔(通称ミノっち)の安定しているほうのシリーズ。いや面白かった。戦闘シーンも沢山あったし、佐山節も全開だったしな。エロが足らないのはしょうがないが、まぁなんだ。下巻はまじめだから突然エロりなシーンになっても困るだろうしな。うむ。あ、でもまロ茶は面白かった。

うちのはどういうわけかどんどんカルピスの味に近づきます

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ドライブとチェイサー、ついに決着!

マッハ、デッドヒートマッハにパワーアップしてるでしょうがw

END

浅草

2018/02/24

11/17 の『the Microsoft Conference 2005』と11/19の『NAgile 合宿 2005秋』の間に一日空いてしまった。

一日のために往復8時間と移動費を使って福井に帰るのも無駄なので、浅草に一日居ることにした。

子供の頃から落語が好きでよく聴いていたのだが、福井にいると中々生で聴く機会がない。

随分前に、柳家小三治を浅草演芸ホールで聴いたきりだ。

そこで今回は、ゆっくりと一日寄席と浅草を楽しむことにしたのだ。

● 11/18 昼の浅草寺

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観光客や修学旅行生で混雑していた。

● 11/18 浅草演芸ホール

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寄席は、いつにない大入りだそうで、混んでいた。

やはり落語は、生で聴くのとテレビで見るのとは大違い。

噺家の話す技術はすばらしい。

芸として研ぎ澄まされた話術は、芸人以外の人が講演などで話すのと全然違っていた。

それは多分、話すことに関するプロとそうでない人の間の明確な差なんだろう。

噺の中には、テレビではとても放送できないような、政治ネタもあって、大満足だった。

● 11/18 夜の浅草

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仲見世も殆ど閉まって静かだった。

● 11/19 早朝の浅草寺

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仲見世が開店準備を始めだした頃。

今回は色々な表情の浅草寺を楽しむことができた。

https://livestream.com/accounts/15710857